，第一位运动员每次跨3级台阶，最后一步还剩2级台阶。第二位运动员每次跨4级台阶，最后一步还剩3级台阶。第三位运动员每次跨5级台阶，最后一步还剩4级台阶。问：这些台阶总共有多少级?
A. 119 B. 121 C. 129 D. 131
【答案】A
【解析】方法一：代入排除法(略)。
方法二：通过观察我们会发现除数与余数的差均为1，因此台阶数满足：N=60n-1(n=1,2,3……),可发现A项满足该通项公式。
2.一般情况
用同余特性解题
【例题4】三位数的自然数P满足：除以3余2，除以7余3，除以11余4，则符合条件的自然数P有多少个?
A.5 B. 4 C. 6 D. 7
【答案】B
【解析】此题不满足所给的条件不满足我们前面所讲的特殊情况，但是通过观察我们发现，P满足除以3余2，除以7余3两个条件时，在P的基础上加上4,即(P+4)这个数一定是能够被3整除以及被7整除的，因此(P+4)=21n，所以P=21n-4……①，得到的这个通项公式再与除以11余4进行找通项公式。该自然数P=21n-4=11a+4,等式左边都是被11除，等式左边的余数为10n-4,等式右边的余数为4，我们知道一个数被11除余4，也可以认为这个数被11除余15，或被11除余26等。根据同余特性可知，等式左边的余数10n-4应与等式右边的余数4,15,26等数值相等。因为n要取整数，所以取10n-4=26可以得到n=3代入①式得到P=59，所求的59这个数是满足题干三个条件的最小数，所以，满足题干三个条件的数P=231n+59(n=1,2,3……)，所以在三位数以内的数有290,521,752,983四个数。选择B项。
【例题5】一个自然数P同时满足除以3余1，除以4余3，除以7余4，求满足这样条件的三位数共有多少个?
A.10 B.11 C.12 D.13
【答案】B
【解析】先取其中两个条件，除以3余1，除以4余3，即P